1. 微积分基本定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，且在开区间\((a, b)\)内可导，则\( F(x) \)在\([a, b]\)上的定积分等于\( F(b) - F(a) \)，其中\( F(x) \)是\( f(x) \)的一个原函数。
2. 线性方程组解的判定：若系数矩阵\( A \)的行列式\( \Delta = 0 \)，则线性方程组\( Ax = b \)要么无解，要么有无穷多解。
3. 概率论中的独立事件：若两个事件\( A \)和\( B \)相互独立，则它们的联合概率\( P(AB) = P(A)P(B) \)。
4. 矩阵的秩：矩阵\( A \)的秩\( r(A) \)等于\( A \)的行阶梯形矩阵中非零行的最大数目。
5. 欧拉公式：复指数函数\( e^{ix} \)可以表示为\( \cos x + i\sin x \)。
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