2019年数学二考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则x→0时，sinx/x的极限为 _______。
答案：1
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵为 _______。
答案：[2 -3; -3 2]
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = _______。
答案：e^x - 1
三、解答题（每题15分，共45分）
5. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1) = 0，最小值为f(-1) = -2。
6. （15分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = e^0 - 1 = 0。
7. （15分）设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。
答案：|A| = 1*4 - 2*3 = -2。
四、证明题（20分）
8. （20分）证明：对于任意实数x，都有(x^2 - 1)^2 ≥ 0。
证明：因为x^2 ≥ 0，所以(x^2 - 1)^2 ≥ 0。
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