关键词：考研数学、试题、答案
【挑战考研极限，数学题解一网打尽！】
在追求梦想的道路上，考研数学无疑是一道关卡。为了帮助各位学子轻松跨越这一难题，我们精心整理了以下考研数学试题及答案，助你一臂之力！
【一、选择题】
1. 若函数 $f(x)=2x^3-3x^2+1$ 在 $x=1$ 处取得极值，则该极值点为（ ）。
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=\frac{1}{2}$
D. $x=\frac{1}{3}$
答案：A
2. 若 $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}-\frac{1}{3}x)=1$，则 $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}-\frac{1}{3}x)^2$ 等于（ ）。
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. 1
D. 3
答案：B
【二、填空题】
1. 设 $f(x)=x^2-2ax+1$，若 $f(x)$ 的图象开口向上，则 $a$ 的取值范围为（ ）。
答案：$a\leq 1$
2. 设 $a_n=3^{n+1}+2^n$，则 $a_{2019}$ 等于（ ）。
答案：$a_{2019}=3^{2020}+2^{2019}$
【三、解答题】
1. 求函数 $f(x)=x^3-3x^2+4x-1$ 的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
2. 设 $a>0$，求证：$\ln(1+a)+\ln(1+a^2)+\ln(1+a^3)+\cdots+\ln(1+a^n)>n$。
答案：略
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