在备战考研数学的征途上，积分题往往是考生们心中的难题。下面，就让我们深入剖析一道经典的考研数学积分真题，助你一臂之力。
题目：计算定积分 $\int_{0}^{1} (2x^2 - 3x + 1) \, dx$。
解答思路：
1. 首先，识别这是一个基本的定积分问题，可以直接应用牛顿-莱布尼茨公式。
2. 接着，求出被积函数的原函数。
3. 最后，将原函数在积分上下限的值相减，得到最终结果。
详细解答：
被积函数 $2x^2 - 3x + 1$ 的原函数为 $\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x$。
根据牛顿-莱布尼茨公式：
$$
\int_{0}^{1} (2x^2 - 3x + 1) \, dx = \left[\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x\right]_{0}^{1}
$$
代入上下限计算：
$$
= \left(\frac{2}{3} \cdot 1^3 - \frac{3}{2} \cdot 1^2 + 1\right) - \left(\frac{2}{3} \cdot 0^3 - \frac{3}{2} \cdot 0^2 + 0\right)
$$
$$
= \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 1
$$
$$
= \frac{2}{3} - \frac{9}{6} + \frac{6}{6}
$$
$$
= \frac{2}{3} - \frac{3}{6}
$$
$$
= \frac{4}{6} - \frac{3}{6}
$$
$$
= \frac{1}{6}
$$
所以，积分 $\int_{0}^{1} (2x^2 - 3x + 1) \, dx$ 的值为 $\frac{1}{6}$。
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