求papb的最小值

已知两点A(0,2)B(4,1)P是X轴上一点求PA+PB最小

A(0，2)关于X轴的对称点为A(0，-2).∴(|PA|+|PB|)min ＝|AB| ＝√[(0-4)^2+(-2-1)^2]＝5。

作 A点 关于X轴的对称点D，则D点坐标为（0，-2），连接BD，设它交X轴于一点，则这点就是所求的P点 PA+PB=PD+PB=PD。

点为8/3，0 原理同楼上，不过，楼上明显方程弄错了。

两点之间线段最短嘛。A点和B点连起来的时候，PA+PB最小啊。那么就是说当P在AB这个一次函数直线上的时候值最小。根据A、B的坐标，可求出一次函数解析式为Y=3/4X-2。

已知点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值

先画一个平面直角坐标系 标出A B两点 作点A关于X轴的对称点A连接AB 作线段BC垂直于Y轴 这时候，PA加PB的长度变成了PA和PB 当ABP三点在同一条直线上时。

作A点关于 X轴的对称点C 连接BC BC直线与X轴的交点即为P点。所求的PA+PB 的最小值即为BC线段的长度。这是 两点之间线段最短的 原理。

因为AB两点都在第一象限（其实只要看是在X轴的同一侧就可以了。

求PA+PB最小值的过程

(y-0)/(x-1)=-1；且AA中点在直线y=x上，即 (x+1)/2=(y+0)/解上述方程组得，x=0，y=1，故点A坐标为(0，1).故所求最小值 |PA|+|PB|=|AB|=√[(0-2)+(1-0)]=√5。

设半圆的圆心为0，然后延长BO至C，使CO=BO，再连接AC交MN于P。这时候PA+PB最小啦。假设圆半径是R，做AD⊥MN于D，因为角AOM是60°，所以AD=[（根号3)/2]倍的R。然后D0=R/2。

/(1-u)=-u-2+ 2/(1-u)=-3+(1-u)+2/(1-u)=-3+2*根号{(1-u)*[2/(1-u)]} =-3+2*根号2 以上用到算术平均与几何平均的不等式。（1-u)为正数 即PA向量点乘PB向量的最小值为-3+2*根号2。

解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题。证明过程不列出了，仅给出结论和最小值。过AB向形外作正三角形ABE，连CE，BD，BD与CE的交点为P，P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点，CE就是PA+PB+PC的最小值。

...PA,PB为该圆的两切线,A,B为两切点,求PA乘PB的最小值

1、则回答PA * PB=(α)^2的最小值是一个很小的正数ε，0ε≦0.0001。

2、则y=u(1+u)/(1-u)=-u-2+ 2/(1-u)=-3+(1-u)+2/(1-u)=-3+2*根号{(1-u)*[2/(1-u)]} =-3+2*根号2 以上用到算术平均与几何平均的不等式。

3、+x）-注意（x+1）×2/（1+x）＝2（常数）。当（x+1）＝2/（1+x），即（x+1）＝√2时。PA·PB＝2√2-3最小。

已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA-PB的最小值

先画一个平面直角坐标系 标出A B两点 作点A关于X轴的对称点A连接AB 作线段BC垂直于Y轴 这时候，PA加PB的长度变成了PA和PB 当ABP三点在同一条直线上时。

作A点关于 X轴的对称点C 连接BC BC直线与X轴的交点即为P点。所求的PA+PB 的最小值即为BC线段的长度。这是 两点之间线段最短的 原理。

因为AB两点都在第一象限（其实只要看是在X轴的同一侧就可以了。

设 B 关于 x 轴的对称点为 B (4，2) ，则由几何知，直线AB 与x轴的交点即为所求P。容易求得直线 AB 的方程为 2x+y-10=0 ，令 y=0 则 x=5 ，所以，所求P坐标为 （5，0）。

因为此时PA=aP，PA+PB=aP+PB=aB，两点之间直线最短。