2003年数学三考研真题答案解析如下：
解析一：高等数学
1. 选择题：通过排除法和公式运用，正确选项为C。
2. 填空题：利用积分公式和极限性质，正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
3. 解答题：
- 第一题：运用泰勒公式展开，结合定积分的计算，得到答案。
- 第二题：通过级数求和的方法，求解级数的和。
- 第三题：运用多元函数的极值理论，求出函数的极值。
解析二：线性代数
1. 选择题：运用线性方程组的解法，正确答案为A。
2. 填空题：根据行列式的性质，正确答案为-1。
3. 解答题：
- 第一题：通过矩阵运算和线性方程组的解法，求解线性方程组。
- 第二题：运用特征值和特征向量的性质，求解矩阵的特征值和特征向量。
解析三：概率论与数理统计
1. 选择题：运用概率论的基本原理，正确答案为B。
2. 填空题：根据大数定律和中心极限定理，正确答案为$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$。
3. 解答题：
- 第一题：通过概率密度函数和积分计算，求解随机变量的分布函数。
- 第二题：运用数理统计的方法，求解样本数据的均值和方差。
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