2006年考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 第一题，考查了线性方程组的解法。正确答案是B，因为增广矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组有唯一解。
2. 第二题，考查了函数极限的计算。正确答案是C，因为根据夹逼定理，可以得出极限的值为2。
二、填空题解析
1. 第一题，考查了二阶线性常系数齐次微分方程的通解。正确答案是\(y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x}\)。
2. 第二题，考查了行列式的计算。正确答案是-1，因为行列式的第二列和第一列交叉相乘再相加即可得出结果。
三、解答题解析
1. 第一题，考查了多元函数偏导数的计算。首先求出偏导数，然后代入给定的x和y值即可求出结果。
2. 第二题，考查了曲线积分的计算。利用格林公式将曲线积分转化为二重积分，再计算即可。
3. 第三题，考查了幂级数的求和。根据幂级数的收敛区间和求和公式，可以得出结果。
4. 第四题，考查了线性空间与线性变换。首先判断矩阵是否可逆，然后求出矩阵的逆矩阵，最后计算线性变换的结果。
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