泰勒展开式，作为数学分析中的核心工具，在考研中扮演着至关重要的角色。它能够将一个函数在某一点附近展开成无穷级数，极大地简化了函数的计算与近似。具体来说，对于一个在点 \(a\) 可导的函数 \(f(x)\)，其泰勒展开式如下：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
这个公式不仅适用于多项式函数，也能应用于许多其他类型的函数。在考研数学中，泰勒展开式常用于求极限、导数、积分以及函数值的近似计算。
掌握泰勒展开式，不仅能提高解题速度，还能增强解题的准确性。因此，考研学子务必将泰勒展开式作为重点内容进行深入理解和熟练掌握。
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