考研数学二2024年答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：利用排除法，先排除A、B两个选项，再结合题意，得出正确答案为D。
2. 答案：C
解析：根据极限的定义，当x趋近于0时，分子趋近于0，分母趋近于1，所以极限为0。
3. 答案：A
解析：由函数的奇偶性可知，当x为负数时，f(x)的值与f(-x)的值相等，故函数为偶函数。
4. 答案：B
解析：根据导数的定义，当x趋近于0时，导数等于函数在该点的斜率，即2x。
5. 答案：C
解析：根据级数的收敛判别法，当级数的通项趋于0时，级数收敛。
二、填空题
6. 答案：e
解析：根据指数函数的性质，e的n次方等于e。
7. 答案：-1/2
解析：根据二项式定理，(a+b)^n的展开式中，系数为组合数C(n, k)，所以答案为-1/2。
8. 答案：π/4
解析：根据定积分的性质，定积分的上限和下限相等时，定积分的值为0，所以答案为π/4。
三、解答题
9. 解答：
（1）根据题意，设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则存在一个点c，使得f(c) = f(a)。
（2）根据拉格朗日中值定理，存在一个点c，使得f'(c) = (f(a) - f(b))/(a - b)。
（3）由题意可知，f'(x) = 2x，所以f'(c) = 2c，即2c = (f(a) - f(b))/(a - b)。
（4）根据题意，a = 0，b = 1，f(a) = 1，f(b) = 0，代入上式得2c = -1，解得c = -1/2。
10. 解答：
（1）根据题意，设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在一个点c，使得f(c) = f(a)。
（2）根据拉格朗日中值定理，存在一个点c，使得f'(c) = (f(a) - f(b))/(a - b)。
（3）由题意可知，f'(x) = x^2，所以f'(c) = c^2，即c^2 = (f(a) - f(b))/(a - b)。
（4）根据题意，a = 0，b = 1，f(a) = 0，f(b) = 1，代入上式得c^2 = 1，解得c = 1。
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