2022年考研数学二题目如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x = -1$，$x = 1$
B. $x = -1$，$x = 2$
C. $x = 1$，$x = 2$
D. $x = -2$，$x = 1$
2. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的行列式为：
A. 0
B. 5
C. 9
D. 16
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 函数$f(x) = e^x \sin x$的导数$f'(x)$为________。
2. 线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$的解为$x = \_\_\_\_\_\_\_，y = \_\_\_\_\_\_\_。
3. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$的逆矩阵为$\begin{bmatrix} \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_\_\_ \end{bmatrix}$。
4. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = \_\_\_\_\_\_\_，\frac{\partial z}{\partial y} = \_\_\_\_\_\_\_。
三、解答题（共70分）
1. （15分）证明：$\int_0^1 x^2 \ln x \, dx = -\frac{1}{3}$。
2. （20分）求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值。
3. （25分）设$\boldsymbol{A}$是一个$n$阶方阵，证明：如果$\boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{O}$，则$\boldsymbol{A}$不可逆。
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