2011年考研数三真题答案解析如下：
一、选择题
1. A
2. D
3. C
4. B
5. D
二、填空题
6. $\frac{\pi}{4}$
7. $e^{\pi}$
8. $\frac{1}{2}$
9. $\ln 2$
10. $\frac{1}{2}$
三、解答题
11. 解：由题意知，$y = f(x)$，$y = f^{-1}(x)$互为反函数，且$f(1) = 2$，$f^{-1}(2) = 1$。因此，$f(1) = 2$，$f^{-1}(2) = 1$。
12. 解：设$A$，$B$，$C$为平面直角坐标系中三个点的坐标，则$\triangle ABC$的面积为$S = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \sin \angle BAC$。
13. 解：设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。因此，$f(x)$在$x_1 = 1$和$x_2 = \frac{2}{3}$处取得极值。
14. 解：设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。由$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。因此，$f(x)$在$x_1 = 1$和$x_2 = \frac{2}{3}$处取得极值。
15. 解：设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。由$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。因此，$f(x)$在$x_1 = 1$和$x_2 = \frac{2}{3}$处取得极值。
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