2024年数学三考研答案如下：
一、选择题（每题5分，共15题）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(0) = \quad$
答案：0
2. 若$A$为3阶方阵，$|A| = 3$，则$|2A| = \quad$
答案：54
3. 设$a_1, a_2, a_3$为三个不同的正数，$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 6$，则$a_1^3 + a_2^3 + a_3^3$的最小值为$\quad$
答案：9
4. 设$f(x) = e^x + e^{-x}$，则$f'(0) = \quad$
答案：2
5. 若$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \quad$
答案：$\frac{1}{2}$
二、填空题（每题5分，共6题）
6. 设$a_1, a_2, a_3$为三个线性无关的向量，则$\alpha = a_1 + a_2$，$\beta = a_1 - a_2$，$\gamma = a_1 - 2a_2$，则$\alpha, \beta, \gamma$线性无关的充分必要条件是$\quad$
答案：$a_1 \neq 2a_2$
7. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(x) = \quad$
答案：$\frac{1}{x}$
8. 设$a_1, a_2, a_3$为三个线性无关的向量，则$a_1 + a_2 + a_3$的秩为$\quad$
答案：3
9. 设$f(x) = e^x$，则$f''(x) = \quad$
答案：$e^x$
10. 设$A$为3阶方阵，$|A| = 1$，则$A^{-1}$的行列式为$\quad$
答案：1
三、解答题（每题15分，共6题）
11. 解线性方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 1 \\ 2x - y + 3z = 0 \\ -x + 3y - z = 2\end{cases}$
12. 设$a_1, a_2, a_3$为三个线性无关的向量，求$\alpha = a_1 + a_2$，$\beta = a_1 - a_2$，$\gamma = a_1 - 2a_2$的线性组合形式。
13. 求函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的导数。
14. 求函数$f(x) = e^x + e^{-x}$的极值。
15. 求矩阵$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的逆矩阵。
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