2024年数二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 选项A：解析：此题考察的是函数的连续性，根据连续性的定义，当函数在一点处连续，则该点极限存在且等于函数值，因此选项A正确。
2. 选项B：解析：本题考查的是导数的定义，根据导数的定义，函数在某点的导数等于该点的切线斜率，因此选项B正确。
3. 选项C：解析：此题考察的是一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的公式，解为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，因此选项C正确。
4. 选项D：解析：本题考查的是级数的收敛性，根据级数收敛的必要条件，若级数收敛，则其通项的极限为0，因此选项D正确。
5. 选项E：解析：此题考察的是定积分的计算，根据定积分的性质，当被积函数为常数时，其定积分等于函数值乘以积分区间长度，因此选项E正确。
二、填空题
1. 解析：本题考查的是数列的通项公式，根据数列的递推公式，有$a_n=a_{n-1}+2$，将$n=1$代入得$a_1=2$，则通项公式为$a_n=2n-1$。
2. 解析：本题考查的是导数的计算，根据导数的定义和运算法则，有$f'(x)=3x^2-4$。
3. 解析：本题考查的是二重积分的计算，根据二重积分的计算方法，有$I=\int_0^1\int_0^x 2y\,dy\,dx=\frac{1}{2}$。
4. 解析：本题考查的是矩阵的行列式计算，根据行列式的计算方法，有$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|=0$。
5. 解析：本题考查的是级数的收敛性，根据级数的收敛判别法，当级数的通项极限为0时，级数可能收敛，因此选项B正确。
三、解答题
1. 解析：本题考查的是极限的计算，根据极限的计算方法，有$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。
2. 解析：本题考查的是函数的导数，根据导数的计算方法，有$f'(x)=\frac{1}{x^2+1}$。
3. 解析：本题考查的是级数的收敛性，根据级数的收敛判别法，当级数的通项极限为0时，级数可能收敛，因此选项C正确。
4. 解析：本题考查的是定积分的计算，根据定积分的计算方法，有$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\cos^2x}\,dx=\frac{\pi}{2}$。
5. 解析：本题考查的是矩阵的逆矩阵计算，根据逆矩阵的计算方法，有$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)$。
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