2021年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 2
12. 3
13. 1
14. π
15. 2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。计算f(-1) = 0，f(1) = 0。所以，f(x)在x = -1和x = 1处取得极小值，极小值为0。
17. 解：设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2。令f'(x) = 0，得x = 1。因此，f(x)在x = 1处取得极值。计算f(1) = 0。所以，f(x)在x = 1处取得极大值，极大值为0。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 2/3。因此，f(x)在x = 1和x = 2/3处取得极值。计算f(1) = 0，f(2/3) = -1/27。所以，f(x)在x = 1处取得极大值，极大值为0；在x = 2/3处取得极小值，极小值为-1/27。
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