几何分布，作为考研数学中的重要知识点，其核心在于对连续型随机变量概率分布的理解。它描述的是在一系列独立试验中，首次成功发生的等待时间。今天，就让我们深入解析几何分布的特点，并通过【考研刷题通】小程序，让你轻松掌握这一数学难题。
几何分布具有以下几个显著特点：
1. 无记忆性：过去试验的结果不会影响未来试验的成功概率。
2. 概率质量函数：成功概率为 \( p \)，失败概率为 \( 1-p \)，随机变量 \( X \) 表示试验进行到第 \( k \) 次时首次成功的等待时间，其概率质量函数为 \( P(X=k) = (1-p)^{k-1} \cdot p \)。
3. 期望值：几何分布的期望值 \( E(X) = \frac{1}{p} \)，方差 \( Var(X) = \frac{1-p}{p^2} \)。
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