在考研数学中，定积分的几何应用公式主要包括以下几种：
1. 面积公式：若函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，则该函数在 \([a, b]\) 上的定积分 \( \int_a^b f(x) \, dx \) 表示由曲线 \( y = f(x) \)，直线 \( x = a \)，直线 \( x = b \)，以及 \( x \) 轴围成的平面图形的面积。
2. 体积公式：若函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，且 \( f(x) \geq 0 \)，则 \( \int_a^b f(x) \, dx \) 表示由曲线 \( y = f(x) \)，直线 \( x = a \)，直线 \( x = b \)，以及 \( x \) 轴围成的平面图形绕 \( x \) 轴旋转所形成的旋转体的体积。
3. 弧长公式：若函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，且 \( f'(x) \) 存在，则 \( \int_a^b \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \, dx \) 表示曲线 \( y = f(x) \) 在 \([a, b]\) 上的弧长。
4. 质心公式：若函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，且 \( f(x) \geq 0 \)，则 \( \frac{1}{\int_a^b f(x) \, dx} \int_a^b x f(x) \, dx \) 表示由曲线 \( y = f(x) \)，直线 \( x = a \)，直线 \( x = b \)，以及 \( x \) 轴围成的平面图形的质心 \( x \) 坐标。
5. 转动惯量公式：若函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，且 \( f(x) \geq 0 \)，则 \( \int_a^b x^2 f(x) \, dx \) 表示由曲线 \( y = f(x) \)，直线 \( x = a \)，直线 \( x = b \)，以及 \( x \) 轴围成的平面图形绕 \( x \) 轴的转动惯量。
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