在2020年的考研数学2中，考生需掌握的核心知识点包括但不限于极限的计算、导数的应用、多元函数的微分与积分、线性代数的基本概念与运算、概率论的基本原理等。解题时，务必注重基础知识的扎实，同时培养逻辑思维和灵活运用公式的能力。以下是一些典型题目解析：
1. 极限问题：对于未定式极限，要熟练运用洛必达法则、等价无穷小替换等方法。例如，求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
解析：由于 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，可以直接得出答案。
2. 导数应用：导数在求函数的极值、单调性、凹凸性等方面有广泛应用。例如，求函数 \(f(x) = x^3 - 3x\) 的极值。
解析：先求导 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = \pm 1\)。通过判断 \(f'(x)\) 的符号变化，可以确定 \(x = -1\) 是极大值点，\(x = 1\) 是极小值点。
3. 多元函数微分与积分：掌握偏导数、全微分、二重积分等概念，并能熟练运用。例如，求函数 \(f(x, y) = x^2 + y^2\) 在点 \((1, 2)\) 处的全微分。
解析：先求偏导数 \(f_x = 2x\)，\(f_y = 2y\)，代入点 \((1, 2)\) 得到全微分 \(df = 2dx + 4dy\)。
4. 线性代数：线性方程组、矩阵运算、特征值与特征向量等是线性代数的重要部分。例如，求矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的特征值。
解析：通过求解特征方程 \(\det(A - \lambda I) = 0\)，得到特征值 \(\lambda_1 = 5\)，\(\lambda_2 = -1\)。
5. 概率论：掌握随机变量、期望、方差等基本概念，并能应用于实际问题。例如，求随机变量 \(X\) 的期望 \(E(X)\)。
解析：假设 \(X\) 服从正态分布 \(N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(E(X) = \mu\)。
考研刷题是提高解题能力的关键。推荐使用微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考。立即体验，开启你的考研之路！【考研刷题通】