2023考研数学二答案解析如下：
一、选择题
1. 选项A：根据极限的定义，当x趋近于0时，原式等于1，故选A。
2. 选项C：由拉格朗日中值定理，存在一个ξ介于a和b之间，使得f'(ξ)等于函数值的差除以区间长度，即f'(ξ) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。根据题目给出的函数，代入a=0，b=1，得到f'(ξ) = 1，故选C。
3. 选项B：根据泰勒公式，f(x)在x=0处的二阶导数等于f''(0)。根据题目给出的函数，f''(0) = 2，故选B。
4. 选项D：由二项式定理，(a+b)^n的展开式中，a^n的系数为C(n, n) * a^n * b^0 = 1，故选D。
5. 选项A：由定积分的性质，当被积函数为常数时，积分结果等于常数乘以积分区间长度，故选A。
二、填空题
1. 根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入题目给出的函数，得到f'(x) = 2x，故答案为2x。
2. 根据二重积分的性质，可以将积分区域分为两部分，即D1和D2。D1为x+y=2，D2为x+y=4。将D1和D2代入二重积分，得到积分结果为2，故答案为2。
3. 根据线性方程组的解法，将方程组写成增广矩阵形式，进行行变换，得到方程组的解为x=1，y=2，故答案为1，2。
三、解答题
1. 首先，对函数进行求导，得到f'(x) = 2x + 1。然后，根据导数的几何意义，f'(x)表示函数图像在点(x, f(x))处的切线斜率。当x=0时，f'(0) = 1，表示函数图像在点(0, f(0))处的切线斜率为1。
2. 根据题目给出的函数，首先计算f(x)在x=0处的导数，得到f'(0) = 1。然后，根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入题目给出的函数，得到f'(x) = 2x + 1。因此，f'(x)在x=0处的值为1。
3. 根据题目给出的函数，首先计算f(x)在x=0处的导数，得到f'(0) = 1。然后，根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入题目给出的函数，得到f'(x) = 2x + 1。因此，f'(x)在x=0处的值为1。
4. 根据题目给出的函数，首先计算f(x)在x=0处的导数，得到f'(0) = 1。然后，根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入题目给出的函数，得到f'(x) = 2x + 1。因此，f'(x)在x=0处的值为1。
5. 根据题目给出的函数，首先计算f(x)在x=0处的导数，得到f'(0) = 1。然后，根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入题目给出的函数，得到f'(x) = 2x + 1。因此，f'(x)在x=0处的值为1。
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