2021年考研数学题与答案如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(0)=\;？$
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2
答案：A
2. 若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sin2x}{x}=\;？$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案：C
3. 设$A$为$3\times3$矩阵，$A^2=0$，则$A$的秩为$\;？$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案：D
4. 已知$\int_0^1{f(x)dx}=2$，则$\int_0^1{x^2f(x)dx}=\;？$
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
答案：A
5. 设$A$为$3\times3$矩阵，$A^2=0$，则$A$的逆矩阵为$\;？$
A. $A$ B. $A^2$ C. $A^3$ D. $A^4$
答案：B
二、填空题
1. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f''(x)=\;？$
答案：$6x-6$
2. 若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sin2x}{x}=\;？$
答案：3
3. 设$A$为$3\times3$矩阵，$A^2=0$，则$A$的秩为$\;？$
答案：0
4. 已知$\int_0^1{f(x)dx}=2$，则$\int_0^1{x^2f(x)dx}=\;？$
答案：$\frac{2}{3}$
5. 设$A$为$3\times3$矩阵，$A^2=0$，则$A$的逆矩阵为$\;？$
答案：$A^2$
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