在物理学的研究中，微分方程是描述动态系统变化规律的强大工具。以下是一道结合微分方程的物理题，适合考研水平的考生：
题目：
一个理想单摆，摆长为L，质量为m的小球从平衡位置开始做简谐运动。设摆角为θ，求小球在运动过程中，摆角θ关于时间t的微分方程，并给出初始条件。
解题步骤：
1. 受力分析：小球在运动过程中受到重力和绳子的张力。重力沿竖直向下，张力沿绳的方向。
2. 运动方程：根据牛顿第二定律，合外力等于质量乘以加速度，即F = ma。对于单摆，加速度可以表示为a = -ω²θ，其中ω是角速度。
3. 建立微分方程：将受力分析代入牛顿第二定律，得到mgLsinθ = m(-ω²θ)。由于sinθ = θ（在小角度近似下），简化得到mgLθ = mω²θ。
4. 求解微分方程：整理得到ω² = g/L，代入微分方程中，得到d²θ/dt² + (g/L)θ = 0。
5. 初始条件：初始时刻，小球在平衡位置，速度最大，因此θ(0) = 0，θ'(0) = v₀，其中v₀是初始速度。
答案：
微分方程为d²θ/dt² + (g/L)θ = 0，初始条件为θ(0) = 0，θ'(0) = v₀。
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