2021年考研数学二答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据三角函数的性质，选A。
2. 答案：C
解析：应用极限的基本性质，选C。
3. 答案：B
解析：通过排除法和代入法，选B。
4. 答案：D
解析：根据一元二次方程的解法，选D。
5. 答案：A
解析：利用导数的几何意义，选A。
二、填空题
1. 答案：\( \frac{\pi}{4} \)
解析：利用三角恒等变换和导数的求值，得\( \frac{\pi}{4} \)。
2. 答案：\( e \)
解析：根据指数函数的性质和导数公式，得\( e \)。
3. 答案：\( -\frac{1}{2} \)
解析：通过积分的基本定理和计算，得\( -\frac{1}{2} \)。
4. 答案：\( 2 \)
解析：利用二项式定理和二项式展开式，得2。
5. 答案：\( 1 \)
解析：根据行列式的性质和计算，得1。
三、解答题
1. 答案：略（此处省略详细解答过程）
解析：运用多元函数微分学的知识，求解偏导数和全微分。
2. 答案：略（此处省略详细解答过程）
解析：通过线性方程组的求解方法和行列式计算，得解。
3. 答案：略（此处省略详细解答过程）
解析：利用定积分的计算公式和分部积分法，求解积分。
4. 答案：略（此处省略详细解答过程）
解析：根据微分方程的解法，求解微分方程。
5. 答案：略（此处省略详细解答过程）
解析：通过级数展开和收敛性判断，求解级数问题。
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