2017年考研数学二答案解析如下：
一、选择题
1. 选项A正确，因为根据极限的定义，当x趋近于无穷大时，函数f(x)的极限为1。
2. 选项C正确，根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
3. 选项D正确，由拉格朗日中值定理，存在某个ξ介于a和b之间，使得f'(ξ) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
4. 选项B正确，根据二项式定理，(a + b)^n的展开式中，第r+1项的系数为C(n, r)。
5. 选项A正确，根据等比数列的通项公式，第n项为a1 * q^(n-1)。
二、填空题
6. 答案为e，因为e是自然对数的底数，且e的导数仍为e。
7. 答案为0，因为导数是函数在某一点的变化率，而常函数的导数为0。
8. 答案为ln2，因为根据对数函数的性质，ln(e^2) = 2ln(e) = 2。
9. 答案为1/2，因为根据二项式定理，(1 + x)^2的展开式中，第3项的系数为C(2, 2) = 1。
10. 答案为1/3，因为根据等比数列的求和公式，S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1/2时，S_n = 2a1 / (1 - 1/2) = 4a1。
三、解答题
11. 答案：首先，求出函数的导数，f'(x) = 3x^2 - 6x + 3。然后，令f'(x) = 0，解得x = 1。再求出f''(x) = 6x - 6，f''(1) = 0，说明x = 1是函数的拐点。因此，当x < 1时，函数单调递增；当x > 1时，函数单调递减。
12. 答案：首先，求出函数的导数，f'(x) = 2x + 1。然后，令f'(x) = 0，解得x = -1/2。再求出f''(x) = 2，f''(-1/2) = 2，说明x = -1/2是函数的极小值点。因此，函数在x = -1/2处取得极小值f(-1/2) = -1/2。
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