在备战考研的征途上，数学无疑是一道关卡。以下是对几道常见考研数学题的详细解析：
1. 线性代数题：
- 题干：已知矩阵 \( A \) 的行列式值为0，求 \( A \) 的秩。
- 解析：根据行列式的性质，若矩阵 \( A \) 的行列式值为0，则 \( A \) 必定存在非满秩的情况。因此，\( A \) 的秩小于其列数。
2. 概率论题：
- 题干：某事件发生的概率为0.3，求该事件连续三次不发生的概率。
- 解析：事件连续三次不发生的概率为 \( 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \)。
3. 高等数学题：
- 题干：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在区间 [0,1] 上的最大值和最小值。
- 解析：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令导数为0，解得 \( x = \pm 1 \)。但在区间 [0,1] 内，只有 \( x = 1 \) 是可能的极值点。计算 \( f(1) = -2 \)，故最大值为0，最小值为-2。
4. 复变函数题：
- 题干：计算复数 \( z = 1 + i \) 的模和辐角。
- 解析：复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)，辐角为 \( \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \)。
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