在探索考研数学的极限领域，以下是一道精心设计的练习题：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解题步骤：
1. 首先观察函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的定义，可以发现直接代入会导致分母为零，因此这是一个典型的“0/0”型未定式。
2. 为了消除未定式，可以对函数进行简化。注意到 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x + 1)(x - 1) \)，所以 \( f(x) \) 可以重写为 \( f(x) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} \)。
3. 在 \( x \neq 1 \) 的情况下，\( x - 1 \) 可以约去，从而得到 \( f(x) = x + 1 \)。
4. 现在我们可以计算极限 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)，代入 \( x + 1 \) 得到 \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \)。
答案： \( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)
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