在备战考研数学三的过程中，夯实基础至关重要。以下是一道高数基础练习题，帮助考生巩固知识点：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} - \ln(x) \)，求证：当 \( x > 0 \) 时，\( f(x) \) 在 \( (0, +\infty) \) 上单调递减。
解题过程：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} \)。
2. 分析导数的符号：由于 \( x^2 > 0 \) 且 \( x > 0 \)，则 \( -\frac{1}{x^2} < 0 \) 和 \( -\frac{1}{x} < 0 \)。
3. 因此，\( f'(x) < 0 \) 对所有 \( x > 0 \) 成立。
4. 根据导数的性质，当导数小于零时，函数单调递减。
5. 所以，\( f(x) \) 在 \( (0, +\infty) \) 上单调递减。
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