在2025年考研数学中，压轴题无疑是一道考验考生综合能力的难题。这道题巧妙地融合了多元函数微分、线性代数与概率论的知识点，解题时需步步为营，严谨推理。具体题目如下：
设函数 \( f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2 + 1} \)，其中 \( x^2 + y^2 \neq 1 \)。求 \( f \) 在点 \( (0, 0) \) 的全微分。
解题思路如下：
1. 首先求偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)；
2. 然后求 \( f \) 在 \( (0, 0) \) 处的偏导数值；
3. 最后利用全微分公式求 \( f \) 在 \( (0, 0) \) 的全微分。
具体计算过程略。此题旨在考察考生对多元函数微分、线性代数与概率论知识的综合运用，以及解题的严谨性和逻辑性。
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