考研数学三线性代数的考查范围主要包括以下几部分：
1. 矩阵及其运算：包括矩阵的秩、逆矩阵、分块矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩与线性方程组的关系等。
2. 向量组的线性相关性：包括向量的线性表示、向量组的线性相关性、向量组的极大线性无关组、向量组的秩、秩相等定理等。
3. 线性方程组：包括线性方程组的解法、线性方程组的通解、齐次线性方程组的基本解系、非齐次线性方程组的通解等。
4. 特征值与特征向量：包括特征值的定义、特征向量的求法、特征值的性质、特征向量的性质、相似矩阵的特征值与特征向量等。
5. 对角化：包括矩阵对角化的条件、矩阵对角化的方法、对角化后的矩阵性质等。
6. 二次型：包括二次型的定义、二次型的标准形、二次型的正负惯性指数、二次型的合同关系等。
通过学习以上内容，考生可以全面掌握线性代数在考研数学三中的考查范围，为考试做好充分准备。
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