在考研数学的征途上，强化题是提升解题能力的关键。以下是对几道典型强化题的深入解析：
1. 极限求解题：考察对极限概念的理解和应用。例如，求解 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。解题关键在于熟练运用洛必达法则或等价无穷小替换，得出答案为1。
2. 导数应用题：这类题目常涉及求函数的极值、最值或判断函数的凹凸性。如：已知函数 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x\)，求其极大值点。通过求导得 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9\)，令其为0，解得 \(x = 1\) 或 \(x = 3\)。再通过二阶导数判定，确定 \(x = 3\) 为极大值点。
3. 积分计算题：这类题目要求考生掌握不定积分和定积分的计算方法。例如，计算 \(\int x^2 e^x dx\)。这里可以使用分部积分法，设 \(u = x^2\)，\(dv = e^x dx\)，则 \(du = 2x dx\)，\(v = e^x\)，最终得出答案为 \(x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C\)。
4. 线性代数题：这类题目主要考察矩阵运算、行列式、向量等知识点。如：已知矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求 \(A^{-1}\)。通过初等行变换，将 \(A\) 转化为单位矩阵 \(E\)，同时记录变换过程，得到 \(A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}\)。
5. 概率论题：这类题目考查对概率分布的理解和应用。例如，已知随机变量 \(X\) 服从正态分布 \(N(0,1)\)，求 \(P(X > 2)\)。利用标准正态分布表，查得 \(P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228\)。
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