2021年数学二考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答案：C
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = （ ）
答案：0
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式|A| = （ ）
答案：-2
三、解答题（共80分）
1. （20分）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为0，最小值为-2。
2. （20分）设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 3，求矩阵A的逆矩阵A^-1。
答案：A^-1 = \(\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 4 & -2 & 2 \\ -3 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}\)。
3. （20分）求曲线y = x^3 - 3x在x = 1处的切线方程。
答案：切线方程为y = -2x + 1。
4. （20分）设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 2，求矩阵A的特征值。
答案：特征值为2，-1，-1。
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