在考研数学中，判断函数的间断点主要可以从以下几个方面入手：
1. 无穷间断点：若函数在某点的左右极限中至少有一个不存在或趋于无穷大，则该点为无穷间断点。例如，函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 0\) 处就是无穷间断点。
2. 跳跃间断点：如果函数在某点的左极限和右极限存在，但不相等，则该点为跳跃间断点。例如，函数 \(f(x) = |x|\) 在 \(x = 0\) 处有跳跃间断点。
3. 可去间断点：当函数在某点的左右极限存在且相等，但函数在该点未定义或定义与极限值不同，则该点为可去间断点。例如，函数 \(f(x) = \frac{x}{x}\) 在 \(x = 0\) 处有一个可去间断点。
4. 间断点的分类：除了以上三种，还有一种混合间断点，即该点的左右极限都不存在，但至少一个极限是无穷大。
在解题过程中，首先应明确函数的定义域，然后根据函数表达式分析可能存在的间断点。具体步骤如下：
- 第一步：确定函数的定义域，找出所有使函数表达式无意义的点。
- 第二步：计算这些点的左右极限，根据极限存在性判断间断点的类型。
- 第三步：对可去间断点，考虑通过定义或变形去除间断点。
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