2022年考研数二真题及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\text{？}$
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=3-6+4=1$。
2. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x^2}=\text{？}$
解析：利用$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，可得$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{2\sin x\cos x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{2\sin x}{x}\cdot\lim_{x\to 0}\cos x=2\cdot1\cdot1=2$。
二、填空题（每题5分，共10题）
3. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\geq\text{？}$
解析：根据柯西不等式，有$\sqrt{a^2+b^2}\geq\sqrt{2ab}=ab$。
4. 若$\int_0^1 x^2 e^x dx=\text{？}$
解析：令$u=x^2$，则$du=2x dx$，当$x=0$时，$u=0$；当$x=1$时，$u=1$。则$\int_0^1 x^2 e^x dx=\frac{1}{2}\int_0^1 u e^{\frac{u}{2}} du=\frac{1}{2}\left[2e^{\frac{u}{2}}\right]_0^1=e-\frac{1}{2}$。
三、解答题（每题20分，共3题）
5. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$；当$\frac{2}{3}
6. 设$a>0$，$b>0$，证明：$\sqrt{a^2+b^2}\geq ab$。
解析：根据柯西不等式，有$(\sqrt{a^2+b^2})^2\geq ab$，即$\sqrt{a^2+b^2}\geq ab$。
7. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\sin 2x}{x}\cdot\frac{\sin 3x}{x}$。
解析：利用$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，可得$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\sin 2x}{x}\cdot\frac{\sin 3x}{x}=1\cdot1\cdot1=1$。
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