在2023年考研数学二中，以下是一些原创的填空题示例：
1. 若函数 \( f(x) = \ln(x+1) \) 的导数 \( f'(x) \) 为 \( \frac{1}{x+1} \)，则 \( f''(x) \) 的值为 ________。
2. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于 ________。
3. 在极坐标系中，曲线 \( r = 2\cos\theta \) 的参数方程形式为 ________。
4. 若数列 \( \{a_n\} \) 的通项公式为 \( a_n = 3^n - 2^n \)，则数列的前 \( n \) 项和 \( S_n \) 为 ________。
5. 设函数 \( g(x) = e^x \sin x \)，则 \( g'(x) \) 的值为 ________。
6. 在空间直角坐标系中，点 \( P(1,2,3) \) 到平面 \( x+y+z=6 \) 的距离 \( d \) 为 ________。
7. 若 \( \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) \, dx = 1 \)，则 \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 2) \, dx \) 的值为 ________。
8. 对于二次方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，其两个根的和与积分别为 ________。
9. 在复数域中，若 \( z = 2 + 3i \)，则 \( |z| \) 的值为 ________。
10. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \) 的值为 ________。
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