在2022年考研数学二中，填空题部分涉及了多个知识点，以下是对部分题目的详细讲解：
1. 若函数$f(x)=x^3-3x$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\text{？}$
解答：由导数的定义，$f'(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-3x-(-3)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}(x^2+3x+3)=7$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=\text{？}$
解答：$A^2=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}$。
3. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\text{？}$
解答：$f'(x)=3x^2-6x+4$，所以$f'(1)=3-6+4=1$。
4. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2(a+b)}$的充要条件是$\text{？}$
解答：由柯西不等式，$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\leq(1+1)(a+b)=2(a+b)$，即$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2(a+b)}$。当且仅当$a=b$时，等号成立。
5. 设$f(x)=e^x-\sin x$，则$f'(x)=\text{？}$
解答：$f'(x)=e^x-\cos x$。
通过以上讲解，相信大家对2022年考研数学二填空题的解题思路有了更深入的了解。想要巩固知识点，提高解题能力，不妨试试微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！
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