2020年考研数学一真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \frac{x}{x} \)
C. \( f(x) = \sqrt{x} \)
D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
答案：A
2. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(1) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
二、填空题
3. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \)
答案：3
4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 为：
答案：\(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
三、解答题
5. 解微分方程 \( y'' - 3y' + 2y = 2e^x \)
答案： 解得 \( y = C_1e^x + C_2e^{2x} + e^x \)
6. 计算三重积分 \( \iiint_D (x^2 + y^2 + z^2) dV \)，其中 \( D \) 为 \( x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \) 的球体。
答案： \( \frac{4}{3}\pi \)
7. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 矩阵，证明：若 \( A \) 可逆，则 \( A^{-1} \) 也是可逆的，且 \( (A^{-1})^{-1} = A \)。
答案： 由于 \( A \) 可逆，存在 \( B \) 使得 \( AB = BA = I \)。则 \( B = A^{-1} \)，因此 \( (A^{-1})^{-1} = B = A \)。
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