2023考研数学二详细解答如下：
一、选择题
1. 题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(x)$。
解答：根据导数公式，$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 题目：若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x^2} = ?$
解答：利用极限的性质和$\tan x$在$x \to 0$时的近似，得$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{1}{x} = 1 \cdot 0 = 0$。
二、填空题
1. 题目：设$a, b$为实数，若$(a+b)^2 = 0$，则$a^2 + b^2 = ?$
解答：由于$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 0$，且$a^2 + b^2 \geq 0$，故$a^2 + b^2 = 0$。
2. 题目：设$f(x) = e^x - x - 1$，求$f'(x)$。
解答：$f'(x) = e^x - 1$。
三、解答题
1. 题目：求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$。
解答：由于$\sin x$的值域为$[-1, 1]$，而$x \to \infty$时，$\frac{1}{x} \to 0$，故$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$。
2. 题目：设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$在$x=1$处的切线方程。
解答：首先求导得$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = 1$。又因为$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 1 = 1$，故切线方程为$y - 1 = 1(x - 1)$，即$y = x$。
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