例题：已知函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求其在点 \( x = 1 \) 处的导数值。
解题过程：
首先，我们需要计算函数 \( f(x) \) 在 \( x \) 处的导数。根据导数的定义，我们有：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
将 \( f(x) = e^x - x^2 \) 代入上式，得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h} - (x+h)^2 - (e^x - x^2)}{h} \]
简化表达式，得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^x(e^h - 1) - 2xh - h^2}{h} \]
进一步分解，得到：
\[ f'(x) = e^x \lim_{h \to 0} \frac{e^h - 1}{h} - 2x - \lim_{h \to 0} h \]
由于 \( \lim_{h \to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1 \) 和 \( \lim_{h \to 0} h = 0 \)，代入上式得：
\[ f'(x) = e^x - 2x \]
现在，我们将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到：
\[ f'(1) = e^1 - 2 \times 1 = e - 2 \]
所以，函数 \( f(x) = e^x - x^2 \) 在点 \( x = 1 \) 处的导数值为 \( e - 2 \)。
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