在备战考研数学的过程中，月考卷是检验学习成果的重要工具。以下是一份原创的考研数学月考卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数为0，则 \( f'(x) \) 的零点为：
A. \( x = 0 \)
B. \( x = 1 \)
C. \( x = 2 \)
D. \( x \) 无解
2. 下列哪个函数不是周期函数：
A. \( \sin x \)
B. \( \cos x \)
C. \( \tan x \)
D. \( e^x \)
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = 5 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：
A. 2
B. 4
C. 0
D. 无解
4. 下列哪个方程的解集为空集：
A. \( x^2 - 1 = 0 \)
B. \( x^2 + 1 = 0 \)
C. \( x^2 - 4 = 0 \)
D. \( x^2 + 4 = 0 \)
5. 若 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx = 1 \)，则 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \) 等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无解
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = \) _______。
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = \) _______。
3. 设 \( \int_0^1 x^2 \, dx = \) _______。
4. 设 \( \sin 30^\circ = \) _______。
5. 设 \( \int \frac{1}{x} \, dx = \) _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值。
2. 求函数 \( y = \sin x \) 在区间 \( [0, 2\pi] \) 上的最大值和最小值。
3. 求不定积分 \( \int \frac{x^2 + 1}{x^3 - x} \, dx \)。
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