在数学考研中，以下是一些核心公式，涵盖了代数、几何、概率等多个领域：
1. 二项式定理：\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
2. 指数函数：\[ a^x = e^{x \ln a} \]
3. 对数函数：\[ \ln a^x = x \ln a \]
4. 微积分基本定理：\[ \int_{a}^{b} f'(x) \, dx = f(b) - f(a) \]
5. 多元函数偏导数：\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial y} \]
6. 矩阵行列式：\[ \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \cdots a_{n\sigma(n)} \]
7. 线性方程组解的公式：\[ x = A^{-1}b \]
8. 概率公式：\[ P(A \text{ 且 } B) = P(A)P(B|A) \]
9. 离散型随机变量期望：\[ E(X) = \sum_{x} xP(X=x) \]
10. 连续型随机变量期望：\[ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) \, dx \]
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