在考研数学中，不等式的处理是常考内容，以下是对不等式的一些总结：
1. 基本性质：不等式具有传递性、可加性、可乘性（同号）、可除性（同号且不为零）等性质。
2. 重要不等式：
- 算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM）：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有 \(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)。
- 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有 \((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
- 均值不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有 \(\sqrt[n]{a_1a_2...a_n} \leq \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}\)。
3. 解不等式的方法：
- 一元二次不等式：通过判别式和根的分布来解。
- 多元不等式：转化为坐标平面上的区域，结合线性规划或数形结合法解。
- 绝对值不等式：利用绝对值的性质进行变形和求解。
4. 应用：不等式在求最值、证明不等式、解应用题等方面有广泛应用。
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