2023考研数学一答案如下：
一、选择题：
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题：
11. π/4
12. e
13. 1/3
14. -1
15. 1/2
三、解答题：
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。令f'(x) = 0，得x = ±1。再令f''(x) = 0，得x = 0。因此，f(x)在x = -1时取得极大值4，在x = 1时取得极小值-2。故所求曲线弧长为∫(4到-2)√(1 + (3x^2 - 3)^2)dx。
17. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。由题意知，f'(x)在(-∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增。又因为f'(0) = -3 < 0，f'(1) = 0，f'(2) = 3 > 0，所以f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 2，f(1) = -2，f(2) = 2，所以f(x)在(-∞, 1)上取得极大值2，在(1, +∞)上取得极小值-2。故所求曲线弧长为∫(0到1)√(1 + (3x^2 - 3)^2)dx。
18. 解：设A为矩阵A的逆矩阵，则AA^(-1) = E，其中E为单位矩阵。两边同时左乘A，得A^(-1) = A^(-1)AA^(-1)。因此，A^(-1) = A^(-1)A^(-1)A^(-1)。由于A^(-1)A^(-1) = A^(-2)，所以A^(-1) = A^(-2)A^(-1)。又因为A^(-1)A = E，所以A^(-1) = A^(-2)E。因此，A^(-1) = A^(-2)。又因为A^(-1) = A^(-2)，所以A^(-2)A^(-1) = A^(-1)。即A^(-3) = E。因此，A^(-1) = A^(-3)。
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