在考研数学的积分学部分，以下是一道典型的练习题：
题目： 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)，求其在区间 \([1, 3]\) 上的定积分。
解题步骤：
1. 确定积分区间和函数： 给定积分区间为 \([1, 3]\)，函数为 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)。
2. 应用牛顿-莱布尼茨公式： 利用定积分的基本定理，即牛顿-莱布尼茨公式，计算定积分。
\[
\int_{1}^{3} (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x \right]_1^3
\]
3. 计算积分的上下限值： 将积分区间的上下限代入积分结果中。
\[
= \left( \frac{3^4}{4} - 3^3 + 4 \cdot 3 \right) - \left( \frac{1^4}{4} - 1^3 + 4 \cdot 1 \right)
\]
4. 简化计算：
\[
= \left( \frac{81}{4} - 27 + 12 \right) - \left( \frac{1}{4} - 1 + 4 \right)
\]
\[
= \left( 20.25 - 27 + 12 \right) - \left( 0.25 - 1 + 4 \right)
\]
\[
= (5.25) - (3.75)
\]
\[
= 1.5
\]
答案： 该函数在区间 \([1, 3]\) 上的定积分值为 \(1.5\)。
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