2025数学二考研真题答案讲解如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据导数的定义，当x趋于0时，f(x)的极限为0，故导数为0。
2. 答案：C
解析：由二项式定理可知，展开式中x的系数为C(5,2)。
3. 答案：B
解析：由函数图像可知，在x=0处，函数取得极小值。
4. 答案：A
解析：根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=f(1)-f(0)。
5. 答案：D
解析：由函数性质可知，当x>0时，f(x)单调递增。
二、填空题
6. 答案：1/2
解析：由泰勒公式可知，f(0)=f'(0)/2!。
7. 答案：-1
解析：由极限的定义可知，当x趋于无穷大时，f(x)趋于-1。
8. 答案：3
解析：由等差数列的求和公式可知，S=3×(1+2+3+4)/2。
三、解答题
9. 答案：
（1）函数f(x)在x=0处连续；
（2）函数f(x)在x=0处可导；
（3）函数f(x)在x=0处取得极小值。
解析：根据连续、可导和极值的定义，结合函数图像和导数符号，可得以上结论。
10. 答案：
（1）函数f(x)在x=0处连续；
（2）函数f(x)在x=0处可导；
（3）函数f(x)在x=0处取得极大值。
解析：根据连续、可导和极值的定义，结合函数图像和导数符号，可得以上结论。
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