2022年考研数学二答案及解析如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11. 2
12. e
13. 1/2
14. 1/3
15. π/2
三、解答题
16. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f(0)=f(1)=0，所以f(x)在区间[0,1]上至少有两个零点。故选A。
17. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,2π]上连续，在(0,2π)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,2π)，使得f'(ξ)=0。又因为f(0)=f(2π)=0，所以f(x)在区间[0,2π]上至少有两个零点。故选B。
18. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=2f(ξ)。又因为f(0)=0，所以f(ξ)=0。故选C。
19. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=4f(ξ)。又因为f(0)=0，所以f(ξ)=0。故选D。
20. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f(0)=f(1)=0，所以f(x)在区间[0,1]上至少有两个零点。故选A。
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