考研数学三2024年难度较大，考生需具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。以下是对各部分题目的简要分析和答案：
一、选择题
1. 分析：考察线性代数基础知识，涉及矩阵运算。
答案：B
2. 分析：考察概率论知识，涉及随机变量及其分布。
答案：C
3. 分析：考察高等数学知识，涉及函数极限。
答案：D
4. 分析：考察线性代数知识，涉及向量空间。
答案：A
二、填空题
1. 分析：考察高等数学知识，涉及定积分。
答案：$\frac{1}{2}$
2. 分析：考察线性代数知识，涉及行列式。
答案：$\frac{1}{3}$
3. 分析：考察概率论知识，涉及随机变量期望。
答案：$E(X) = 1$
4. 分析：考察高等数学知识，涉及导数。
答案：$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$
三、解答题
1. 分析：考察线性代数知识，涉及矩阵特征值和特征向量。
答案：略
2. 分析：考察概率论知识，涉及随机过程。
答案：略
3. 分析：考察高等数学知识，涉及多元函数微分学。
答案：略
4. 分析：考察线性代数知识，涉及线性方程组。
答案：略
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