一元二次方程求根公式法，一元二次方程求根公式法的教学设计

如何用公式法解一元二次方程的根?

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。在运用公式法时，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的别式，常用表示。

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、法、公式法、因式分解法。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

因式分解法 虽然因式分解法本身不直接推导出求根公式，但它可以说明求根公式的来源和适用性。因式分解：当一元二次方程可以因式分解时，即$ax^2 + bx + c = $，可以通过分别令每个因式等于零来求得方程的解。普适性：然而，并非所有一元二次方程都可以因式分解。

如何用公式法解一元二次方程的根式?

韦达定理：假设一元二次方程 ax+bx+C=0（a不等于0）方程的两根x1，x2和方程的系数a，b，c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。根据x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。可以求得x1和x2，最后再根据两根式：a（x-x1）（x-x2）=0，求得方程表达式。

可用法：x^2+2bx+c=0，得：（x+b）^2+c-b^2=0， 再直接用开根号法即可。

例一：用法解方程 3x2－4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：：直接开平方得：∴ ， .∴原方程的解为 ， .求根公式法 步骤 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。