湘潭大学数学分析考研真题答案解析如下：
1. 解析一：本题主要考查了函数极限的计算。首先，利用洛必达法则求导，得到分子分母同阶无穷小，再利用洛必达法则求极限，最终得到答案为2。
2. 解析二：本题考察了级数收敛的必要条件。通过判断级数各项的极限是否为0，可以判断级数是否收敛。经计算，级数各项极限均为0，因此级数收敛。
3. 解析三：本题要求证明函数在区间上的连续性。利用闭区间上连续函数的性质，通过计算左右极限和函数值，可以证明函数在该区间上连续。
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