考研数学中向量的求解主要涉及以下几个方面：
1. 向量长度（模）的计算：向量$\vec{a} = (x, y)$的长度（模）可以通过公式$\sqrt{x^2 + y^2}$求得。
2. 向量加减法：两个向量$\vec{a} = (x_1, y_1)$和$\vec{b} = (x_2, y_2)$相加得到的新向量$\vec{c} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$；相减得到的新向量$\vec{d} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
3. 向量数乘：一个向量$\vec{a} = (x, y)$与一个实数$k$相乘得到的新向量$\vec{b} = (kx, ky)$。
4. 向量点乘（内积）：两个向量$\vec{a} = (x_1, y_1)$和$\vec{b} = (x_2, y_2)$的点乘结果为$x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$。
5. 向量叉乘（外积）：两个向量$\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$和$\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$的叉乘结果为一个新向量$\vec{c} = (y_1 \cdot z_2 - y_2 \cdot z_1, z_1 \cdot x_2 - z_2 \cdot x_1, x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1)$。
6. 向量坐标变换：若已知向量$\vec{a}$与两个非零向量$\vec{b}$和$\vec{c}$的夹角分别为$\alpha$和$\beta$，则向量$\vec{a}$可以表示为$\vec{a} = |\vec{a}|(\cos\alpha)\vec{b} + |\vec{a}|(\cos\beta)\vec{c}$。
7. 向量投影：向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$上的投影长度为$\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$。
熟练掌握以上向量求解方法，可以帮助你在考研数学中轻松应对向量问题。
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