在2008年数二考研真题中，考生们普遍面临了以下难题：
1. 线性代数：考察了矩阵的秩、线性方程组的求解、特征值和特征向量等内容。其中，一道关于矩阵秩的证明题，要求考生运用反证法进行证明，这需要扎实的数学基础和严谨的推理能力。
2. 高等数学：考察了极限、导数、积分、级数等基本概念。一道关于函数连续性的证明题，要求考生运用中值定理进行证明，这需要考生熟练掌握中值定理的应用。
3. 概率论与数理统计：考察了随机变量、概率分布、数字特征、假设检验等内容。一道关于大数定律的证明题，要求考生运用切比雪夫不等式进行证明，这需要考生熟悉切比雪夫不等式的应用。
以下是对这三道题目的详细解答：
1. 线性代数：证明矩阵A的秩为r。
解答思路：首先，证明矩阵A的秩不小于r。假设矩阵A的秩小于r，则存在r+1个线性无关的向量，它们都在A的零空间中，与线性无关的定义矛盾。因此，矩阵A的秩不小于r。接着，证明矩阵A的秩不大于r。通过初等行变换，将矩阵A化为阶梯形矩阵，此时矩阵A的秩等于阶梯形矩阵的行数，即不大于r。综上所述，矩阵A的秩为r。
2. 高等数学：证明函数f(x)在区间[a, b]上连续。
解答思路：首先，证明函数f(x)在区间[a, b]上满足介值定理的条件。即对于任意的c∈[a, b]，都有f(c)∈[f(a), f(b)]。然后，运用中值定理，存在ξ∈(a, b)，使得f(b) - f(a) = f'(ξ)(b - a)。由于f'(ξ)存在，所以f(x)在区间[a, b]上连续。
3. 概率论与数理统计：证明大数定律成立。
解答思路：首先，证明随机变量X的方差存在。然后，运用切比雪夫不等式，对于任意的ε>0，有P(|X - E(X)| > ε) ≤ Var(X) / ε²。当n趋向于无穷大时，Var(X) / ε²趋向于0，因此P(|X - E(X)| > ε)趋向于0，即大数定律成立。
微信小程序：【考研刷题通】，助你轻松备战考研！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题等你刷！快来加入我们，开启你的考研之旅吧！