数学二2024年真题解析如下：
一、选择题部分
1. （1分）若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则f(x)在区间[a, b]上的图像一定是？
答：单调递增。
2. （2分）已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的点积是？
答：22。
3. （3分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
答：f'(x) = 3x^2 - 3。
二、填空题部分
1. （3分）已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，则数列的前n项和S_n为？
答：S_n = 2^(n+1) - 2。
2. （3分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式|A|。
答：|A| = -2。
三、解答题部分
1. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答：最大值为f(1) = 0，最小值为f(-1) = 0。
2. （10分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答：特征值λ1 = 2，λ2 = 6；特征向量分别为v1 = [1, -2]，v2 = [1, 2]。
3. （15分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答：f'(x) = 3x^2 - 3。
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