24考研数学二真题及答案如下：
真题部分：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x} - \ln x$，则$f'(x)$等于：
A. $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
B. $-\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
2. 下列级数中，收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
二、填空题（每题5分，共10题）
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \_\_\_\_\_\_\_$
4. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + 2y = 0$的通解为$y = \_\_\_\_\_\_\_$
5. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为$\_\_\_\_\_\_\_$
三、解答题（每题20分，共4题）
6. 计算定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos x \, dx$
7. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点
8. 求解线性方程组$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$
9. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$
答案部分：
一、选择题
1. A
2. A
二、填空题
3. 1
4. $C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}$
5. 2
三、解答题
6. $\frac{\pi^3}{6}$
7. 极大值点$x=1$，极小值点$x=-1$
8. $x=1, y=1, z=1$
9. $A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
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